(1) أسس تبويب عناصر التكاليف - السؤال المقالي الأول

📋 معطيات السؤال المقالي: تكاليف الإنتاج

البيانات الخاصة بساعات العمل والتكاليف الإجمالية للإنتاج خلال الأربعة أشهر الأولى من عام 2023:

الشهر	ساعات العمل (حجم النشاط)	التكاليف الإجمالية للإنتاج
1	1,250	10,000
2	1,750	12,500
3	2,250	15,000
4	1,750	12,500
الإجمالي	7,000	50,000

المطلوب: إيجاد معادلة التكاليف الخطية (ص = أ + ب س) بطريقتين مختلفتين.

📈 الطريقة الأولى: الحد الأدنى والحد الأعلى

تعتمد هذه الطريقة على استبعاد كافة النقاط والاكتفاء بأعلى وأدنى نشاط وتكلفتهما المقابلة:

أدنى نقطة: 10,000 ريال يقابلها 1,250 ساعة.
أعلى نقطة: 15,000 ريال يقابلها 2,250 ساعة.

1. حساب التكلفة المتغيرة للوحدة (ب):
التكلفة المتغيرة (ب) = (أعلى تكلفة - أدنى تكلفة) ÷ (أعلى نشاط - أدنى نشاط)
ب = (15,000 - 10,000) ÷ (2,250 - 1,250)
ب = 5,000 ÷ 1,000 = 5 ريال/ساعة

2. حساب التكاليف الثابتة (أ):
بالتعويض في معادلة الحد الأدنى: إجمالي التكلفة = التكلفة الثابتة + (التكلفة المتغيرة × حجم النشاط)
10,000 = أ + (5 × 1,250)
10,000 = أ + 6,250
أ = 10,000 - 6,250 = 3,750 ريال

معادلة التكاليف: ص = 3,750 + 5 س

🧮 الطريقة الثانية: تحليل الانحدار (المربعات الصغرى)

هذه الطريقة أدق لأنها تأخذ جميع النقاط في الاعتبار، ونحتاج لتوسيع الجدول لإيجاد (س² ، س ص):

ساعات العمل (س)	التكاليف (ص)	س²	س × ص
1,250	10,000	1,562,500	12,500,000
1,750	12,500	3,062,500	21,875,000
2,250	15,000	5,062,500	33,750,000
1,750	12,500	3,062,500	21,875,000
(مجـ س) 7,000	(مجـ ص) 50,000	(مجـ س²) 12,750,000	(مجـ س ص) 90,000,000

معادلتي خط الانحدار (عدد الفترات ن = 4):

المعادلة الأولى: مجـ ص = (ن × أ) + (ب × مجـ س)
50,000 = 4 أ + 7,000 ب

المعادلة الثانية: مجـ س ص = (أ × مجـ س) + (ب × مجـ س²)
90,000,000 = 7,000 أ + 12,750,000 ب

حل المعادلتين وحساب المجهولين:
بحل المعادلتين جبرياً معاً، ينتج لدينا أن:
أ (التكلفة الثابتة) = 3,750 ريال
ب (التكلفة المتغيرة) = 5 ريال

معادلة التكاليف: ص = 3,750 + 5 س

*ملاحظة: تطابقت نتيجة الطريقتين في هذا المثال لانتظام البيانات، ولكن في الواقع العملي، تعتبر طريقة الانحدار هي الأدق.